Abstract
Artykuł przedstawia przegląd filozoficznych stanowisk w kwestii sporu o istnienie przedmiotów matematycznych. W pierwszej części zaprezentowana jest geneza pojęć liczby i liczebności, u których podstaw stoi znana z teorii mnogości relacja równoliczności zbiorów. Następnie podano krótkie streszczenia stanowisk intuicjonistycznego i realistycznego w filozofii matematyki. Według intuicjonistów matematyka to wynik pewnej funkcjonalności intelektu, życiowej aktywności rozumu. Zwykle przyjmuje się, że cena obrony doktryny intuicjonistycznej jest bardzo wysoka (intuicjonizm odrzuca między innymi nieskończoność aktualną). Realizm, zwany również platonizmem, jest stanowiskiem, zgodnie z którym abstrakcyjne przedmioty matematyczne istnieją niezależnie od jakiegokolwiek umysłu. Centralną część pracy zajmuje porównanie poglądu realistycznego z antyrealistycznym (intuicjonistycznym) oraz prezentacja argumentów, które mogłyby przemawiać za każdym z tych stanowisk. Omówiono tam między innymi nominalizm Hartry’ego Fielda (zwany również fikcjonalizmem), realizm nominalistyczny Marka Balaguera i słynny „argument z niezbędności” Quine’a. Ważną część artykułu stanowi próba odpowiedzi na pytanie o związek przyczynowy między światem przedmiotów matematycznych a światem zjawisk przyrodniczych. Jest to próba odpowiedzi na pytanie, czy świat został stworzony według jakiegoś wzoru matematycznego, którego skrawki przez całe wieki żmudnie odkrywamy, czy raczej matematyka jest specyficznie ludzkim sposobem odczytywania świata i gdyby nie człowiek, to żadnej matematyki by nie było. Na końcu wysunięta jest propozycja nowego sposobu ujęcia przedmiotów matematycznych jako „fenomenalnych” tworów naszego umysłu.
References
Balaguer M., Platonism and Anti-Platonism in Mathematics, Oxford University Press, New York-Oxford 1998.
Besler G., Gottlob Frege o liczbie. Przyczynek do określenia roli, jaką dla filozofów pełni historia matematyki, „Zagadnienia filozoficzne w nauce” 53 (2013).
Brouwer L.E.J., Intuitionisme en formalisme, Noordhoff, Groningen 1912.
Brouwer L.E.J., Intuitionism and Formalism, „Bulletin of the American Mathematical Society” 20 (1913).
Brożek B., Hohol M., Umysł matematyczny, Copernicus Center, Kraków 2017.
Dummett M., Frege. Philosophy of Language, Harper & Row, New York, Evanston, San Francisco, London 1973.
Einstein A., On the Method of Theoretical Physics, „Philosophy of Science” 1 (1934).
Engel P., Platonizm matematyczny i antyrealizm, „Filozofia Nauki” 2 (1997).
Field H., Science without Numbers. A Defense of Nominalism, Princetown University Press, New Jersey 1980.
Frege G., Die Grundlagen der Arithmetik, Verlag von Wilhelm Koebner, Breslau 1884.
Heller M., Czy świat jest matematyczny? „Zagadnienia Filozoficzne w nauce” 22 (1998).
Heller M., Jak istnieje metryka Lorentza? [w:] Spór o uniwersalia a nauka współczesna, red. M. Heller, W. Skoczny, J. Życiński, OBI, Kraków 1991.
Heyting A., Die intuitionistische Grundlegung der Mathematik, „Erkenntnis” 2 (1931).
Ifrah G., Dzieje liczby czyli historia wielkiego wynalazku, Ossolineum, Wrocław-Warszawa-Kraków-Gdańsk, Łódź 1990.
Kałuszyńska E., Język a rzeczywistość. Performatywna funkcja języka [w:] Filozofia przyrody współcześnie, red. M. Kuszyk-Bytniewska, A. Łukasik, Universitas, Kraków 2010.
Kant I., Krytyka czystego rozumu, t. 1, PWN, Warszawa 1957.
Kant I., Prolegomena do wszelkiej przyszłej metafizyki, która będzie mogła wystąpić jako nauka, PWN, Warszawa 1993.
Murawski R., Filozofia matematyki. Zarys dziejów, UAM, Poznań 2008.
Penrose R., Droga do rzeczywistości, Prószyński i Spółka, Warszawa 2007.
Quine W.V.O., Granice wiedzy i inne eseje filozoficzne, PIW, Warszawa 1986.
Quine W.V.O., O tym, co istnieje [w:] W.V.O. Quine, Z punktu widzenia logiki. Dziewięć esejów logiczno-filozoficznych, Aletheia, Warszawa 2000.
Russell B., On Denoting, „Mind” 14 (1905).
Stewart I., Liczby natury. Nierealna rzeczywistość matematycznej wyobraźni, Copernicus Center Press, Kraków 2017.
Weinberg S., Dreams of a final theory, Vintage, London 1993.
Wigner E., The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences, „Communications in Pure and Applied Mathematics” 13 (1960).
Wójtowicz K., Spór o istnienie w matematyce. Semper, Warszawa 2003.
NETOGRAFIA
Iemhoff R., Intuitionism in the Philosophy of Mathematics [w:] The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2016 Edition), https://plato.stanford.edu/entries/intuitionism/#TwoActInt (20.07.2017).
Linnebo Ø., Platonism in the Philosophy of Mathematics [w:] The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2017 Edition), https://plato.stanford.edu/entries/platonism-mathematics/ (20.07.2017).
All texts published in the journal Humanities and Social Sciences are available in the full version on the website of HSS.
Open Access – CC BY 4.0
This is an open access journal which means that all content is freely available without charge to the user or his/her institution. The articles are published under the terms of the Creative Commons licence (CC-BY 4.0), including the following fields of exploitation comprising:
1) the right to publish the Work in print in book and digital form and to distribute it in book and digital form, including by displaying, playing, broadcasting, making it publicly available by the Publisher and third parties,
2) the right to record and reproduce all or part of the Work on paper and in the form of a digital record and in any other possible way by the Publisher,
3) the right to enter the Work into computer memory and save the Work in the IT systems of the Publisher and other entities distributing digital content,
4) the right to archive the Work and make copies of the Work on electronic media by the Publisher, without quantitative restrictions,
5) the right to digitise the Work and to perform conversions/transformations of the Work in electronic form into other digital formats by the Publisher and third parties,
6) the right to distribute the Work, including via the Internet or other ICT networks by the Publisher and other third parties, in a way that allows viewing, reading, copying the content of the Work in electronic form, i.e. all elements belonging to it, whereby copying shall be understood as the saving of the Work made available to an interested person on a medium of their choice,
7) the right to store the Work in the database of the Publisher and other entities distributing the Work in any form, as well as its processing in the database of the Publisher and third parties,
8) right to translate and publish the Work in one of the modern languages in any form by the Publisher and third parties.
The full text of the license is available at the following link: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.en